Curvas B-Spline

-

Curvas de B-Spline

En el subcampo matemático de análisis numérico, una B-spline o Basis spline (o traducido una línea polinómica suave básica), es una función spline que tiene el mínimo soporte con respecto a un determinado grado, suavidad y partición del dominio. Un teorema fundamental establece que cada función spline de un determinado grado, suavidad y partición del dominio, se puede representar como una combinación lineal de B-splines del mismo grado y suavidad, y sobre la misma partición.​ El término B-spline fue acuñado por Isaac Jacob Schoenberg y es la abreviatura de spline básica. Las B-splines pueden ser evaluadas de una manera numéricamente estable por el algoritmo de Boor. De un modo simplificado, se han creado variantes potencialmente más rápidas que el algoritmo de Boor, pero adolecen comparativamente de una menor estabilidad.
En el subcampo de la informática de diseño asistido por computadora y de gráficos por computadora, el término B-spline se refiere con frecuencia a una curva parametrizada por otras funciones spline, que se expresan como combinaciones lineales de B-splines (en el sentido matemático anterior). Una B-spline es simplemente una generalización de una curva de Bézier, que puede evitar el fenómeno Runge sin necesidad de aumentar el grado de la B-spline.



Curvas de Fractales

La palabra “fractal” proviene del latín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria. El término fue acuñado por Benoît Mandelbrot en 1977 aparecido en su libro The Fractal Geometry of Nature. Al estudio de los objetos fractales se le conoce, generalmente, como geometría fractal.
Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de autosimilitud a cualquier escala, su dimensión no es entera o si es entera no es un entero normal. El hecho que goce de autosimilitud significa que el objeto fractal no depende del observador para ser en sí, es decir, si tomamos algunos tipos de fractales podemos comprobar que al hacer un aumento doble el dibujo es exactamente igual al inicial, si hacemos un aumento 1000 comprobaremos la misma característica, así pues si hacemos un aumento n, el dibujo resulta igual luego las partes se parecen al todo.
Un conjunto u objeto es considerado fractal cuando su tamaño se hace arbitrariamente mayor a medida que la escala del instrumento de medida disminuye.  
Hay muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales, aunque no los reconozcamos. Las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y son ideales.




Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

MODELOS DE COLOR (RGB, CMYK, HSV/HSL)

-
Imagen
Continuando esta serie de artículos sobre imagen digital, hoy toca hablar de los modelos de color. El objetivo será ver la diferencia entre los distintos modelos, entender mejor el modelo HSL, que es el que utilizamos al revelar una imagen digital desde un RAW.El modelo RGB nos servirá en un próximo artículo para entender las diferencias entre profundidad de color de 8 y 16 bits, y en otro artículo, para entender lo que son y qué diferencias hay entre espacios de color. Como siempre, hablaremos en términos de radiación electromagnética y espectro visible, aquellos que describía en el  primer artículo . ¿Qué es un modelo de color? Un modelo de color establece un conjunto de colores primarios a partir de los que, mediante mezclas, se pueden obtener otros colores hasta cubrir todo el espectro visible, además del propio blanco, negro y grises, y aún más. Por ejemplo, hay colores, como el marrón o el magenta, que no están presentes en el espectro visible, y es nuestro cerebro el...
Leer más

3.2 Formas geométricas tridimensionales (Superficies planas y curvas).

-
Imagen
MÉTODO DE TRASLACIÓN En una representación coordenada homogénea tridimensional, un punto es trasladado (fig.11.1) de la posición ( x,y,z ) a la posición  ( x’,y’,z’ ) con la Operación matricial. [x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]           Los parámetros  Tx, Ty, Tz,  que especifican distancias de traslación para las coordenadas, reciben la asignación  de cualquier valor real. La representación matricial de la ecuación 11.1 es equivalente a las tres ecuaciones         x’ =x + Tx,   y’ = y + Ty,  z’ =z + Tz Un objetivo se traslada en tres dimensiones transformando cada punto definidor del objeto. La traslación de un objeto representada como un conjunto de superficies poligonales se efectúa trasladando los valores coordenados para cada vértice de cada superficie. El conjunto de posiciones coordenadas trasladadas de los vértices define entonces la nueva posición del obje...
Leer más

4.3.2. Gouraud

-
Imagen
Sombreado Gouraud Ir a la navegación Ir a la búsqueda El  sombreado Gouraud  es una técnica usada en gráficos 3D por ordenador que simula efectos de luz y color sobre superficies de objetos. Fue publicada por Henri Gouraud en 1971. Esta técnica de sombreado permite suavizar superficies con una carga computacional menor que con otros métodos basados en el cálculo píxel a píxel. Fundamentos [ editar ] Polígono con sombreado Gouraud. En primer lugar, se calculan los valores de luminosidad de cada vértice promediando los valores de las superficies que en él convergen mediante el método de reflexión de Phong. A continuación se calculan las intensidades de cada píxel de las superficies implicadas mediante interpolación bilineal a partir de los valores estimados de los vértices. De esta manera, los valores de luminosidad de los polígonos consisten en el gradiente formado por los valores de los vértices. Ventajas e inconvenientes [ editar ] Esfera con...
Leer más